Библиотека KaTeX не загрузилась (нет доступа в интернет). Формулы показаны в исходной записи TeX — содержание отчёта от этого не меняется.

Короткие консоли колонн

СП 63.13330.2018 с Изменениями № 1, 2, приложение Ж. Отчёт от 17.10.2026 20:57

Короткая консоль колонны при \(l_1\le 0{,}9h_0\): прочность наклонной сжатой полосы между грузом и опорой — условие (Ж.1), смятие под площадкой, продольная арматура — условие (Ж.2). Изменение № 1 изложило заново п. 5.2.1: короткие элементы, в том числе консоли, рассчитывают на основе каркасно-стержневой модели — расчёт приложения Ж ею и является: сжатая полоса бетона (Ж.1) и растянутый пояс из продольной арматуры. Само приложение Ж ни одно из Изменений не меняет; Rs и Rsw — по таблицам 6.14 и 6.15 в редакции Изменения № 1.

Ql₁ = 300h₀ = 560θl_sup в (Ж.1) = 200 ммsin²θ = 0.777(Ж.1): 400 ≤ 705.6 кН(Ж.2): 214.3 ≤ 410 кН3Ø20 А500наклонная сжатая полоса

1. Исходные данные

ВеличинаОбозн.ЗначениеЕд.
Бетон—B25—
Ширина консоли\(b\)400мм
Рабочая высота у грани колонны\(h_0\)560мм
Вылет консоли\(l_1\)300мм
Опирание—нагрузка через площадку опирания заданной длины—
Площадка опирания вдоль вылета\(l_{sup}\)200мм
Ширина площадки\(b_{sup}\)300мм
Поперечная сила\(Q\)400кН
Хомуты по высоте консоли—2Ø10, шаг 150 мм—
Продольная арматура консоли—3Ø20 А500—

2. Расчётные характеристики

Обозн.ЗначениеЕд.Основание
\(R_b\)13.05МПатаблица 6.8, п. 6.1.12
\(R_{bt}\)0.945МПатаблица 6.8, п. 6.1.12
\(E_b\)30000МПатаблица 6.11
\(\alpha=E_s/E_b\)6.6667—п. 6.2.12
\(R_s\)435МПатаблица 6.14 (Изм. № 1), класс А500
\(A_s\)942.6мм²3Ø20
\(A_{sw}\)157мм²2Ø10 в одном хомуте
\(\mu_w=\dfrac{A_{sw}}{bs_w}\)0.00262—п. Ж.1

3. Наклонная сжатая полоса — условие (Ж.1)

\(l_1=300\le 0{,}9h_0=504\) мм — консоль короткая. \(l_{sup}\) в (Ж.1): фактическая длина площадки, \(l_{sup}=200\) мм.

\[\sin^2\theta=\frac{h_0^2}{h_0^2+l_1^2}=\frac{560^2}{560^2+300^2}=0.77701\]
\[0{,}8R_bbl_{sup}\sin^2\theta(1+5\alpha\mu_w)=0{,}8\cdot13.05\cdot400\cdot200\cdot0.77701\cdot(1+5\cdot6.6667\cdot0.00262)=705.56\ \text{кН}\]
\[2{,}5R_{bt}bh_0=529.2\ \text{кН}\ \le\ \ldots\ \le\ 3{,}5 R_{bt}bh_0=740.88\ \text{кН}\]
(Ж.1)\[Q=400\ \text{кН}\ \le\ 705.56\ \text{кН}\]

Условие (Ж.1) выполняется: 0.567.

4. Сжатие в месте передачи нагрузки

Напряжение сжатия под площадкой — не более \(R_{b,loc}\) (п. Ж.1); \(R_{b,loc}=\varphi_bR_b\) по (8.81), \(\varphi_b=0{,}8\sqrt{A_{b,max}/A_{b,loc}}\) в пределах 1,0…2,5 по (8.82). Ab,max не задана — принято \(\varphi_b=1\), в запас.

\[\sigma=\frac{Q}{l_{sup}b_{sup}}=\frac{400000}{200\cdot300}=6.667\ \text{МПа}\ \le\ R_{b,loc}=1\cdot13.05=13.05\ \text{МПа}\]

Смятие под площадкой не превышает Rb,loc: 0.511.

5. Продольная арматура консоли — п. Ж.2

(Ж.2)\[Q\frac{l_1}{h_0}=400\cdot\frac{300}{560}=214.286\ \text{кН}\ \le\ R_sA_s=435\cdot942.6=410.031\ \text{кН}\]

Условие (Ж.2) выполняется: 0.523.

Продольная арматура консоли должна быть доведена до свободного конца консоли и иметь надлежащую анкеровку (п. Ж.2).

Итог

Прочность короткой консоли обеспечена; определяет (Ж.1) — 0.567.