Библиотека KaTeX не загрузилась (нет доступа в интернет). Формулы показаны в исходной записи TeX — содержание отчёта от этого не меняется.

Характеристики бетона класса B25

СП 63.13330.2018 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения», подраздел 6.1
Бетон тяжёлый; изменения № 1 и № 2 подраздел 6.1 в этой части не затрагивают
Дата формирования: 09.10.2026 19:20

1. Исходные данные

Параметр	Обозн.	Значение	Ед.
Класс по прочности на сжатие	\(B\)	B25	—
Вид бетона	—	тяжёлый	—
Относительная влажность воздуха среды	\(W\)	55	%
Длительность нагрузки	—	только постоянные и длительные	—

Что здесь считается. Характеристики бетона — исходные числа для всех дальнейших расчётов железобетона: прочности нормальных и наклонных сечений, трещиностойкости, прогибов. Ошибка здесь войдёт во всё остальное, поэтому каждая величина ниже сопровождается номером пункта или таблицы свода, откуда она взята.

2. Нормативные сопротивления (таблица 6.7)

По п. 6.1.10 основными прочностными характеристиками бетона служат нормативные сопротивления осевому сжатию \(R_{b,n}\) и осевому растяжению \(R_{bt,n}\). Их принимают по таблице 6.7 в зависимости от класса бетона по прочности на сжатие. По п. 6.1.11 коэффициент надёжности по бетону для предельных состояний второй группы равен единице, поэтому те же числа служат расчётными сопротивлениями \(R_{b,ser}\) и \(R_{bt,ser}\).

\[R_{b,n}=R_{b,ser}=18.5\ \text{МПа};\qquad R_{bt,n}=R_{bt,ser}=1.55\ \text{МПа}\]

3. Расчётные сопротивления для первой группы

Расчётные значения получают делением нормативных на коэффициент надёжности по бетону (п. 6.1.11):

(6.1)\[R_b=\frac{R_{b,n}}{\gamma_b}\]

(6.2)\[R_{bt}=\frac{R_{bt,n}}{\gamma_{bt}}\]

Для тяжёлого бетона при расчёте по предельным состояниям первой группы \(\gamma_b=1.3\), \(\gamma_{bt}=1.5\).

\[R_b=\frac{18.5}{1.3}=14.23\ \text{МПа};\qquad R_{bt}=\frac{1.55}{1.5}=1.033\ \text{МПа}\]

Свод приводит расчётные сопротивления уже вычисленными и округлёнными — таблица 6.8 (при назначении класса по прочности на растяжение — таблица 6.9). В расчёт идут именно печатные значения:

\[R_b=14.5\ \text{МПа};\qquad R_{bt}=1.05\ \text{МПа}\]

Деление по формуле (6.1) даёт 14.23 МПа против печатных 14.5 МПа — расхождение -1.9 %. Округления в таблицах 6.7 и 6.8 сделаны независимо друг от друга, поэтому таблица 6.8 не выводится из 6.7 расчётом, а читается как есть.

4. Коэффициенты условий работы (п. 6.1.12)

Коэфф.	Значение	Вводится к	Основание	Почему
\(\gamma_{b1}\)	0.9	\(R_b,\ R_{bt}\)	п. 6.1.12 а)	действуют только постоянные и длительные нагрузки

Итоговые расчётные сопротивления:

\[R_b=14.5\cdot0.9=\boxed{13.050\ \text{МПа}}\]

\[R_{bt}=1.05\cdot0.9=\boxed{0.945\ \text{МПа}}\]

5. Деформационные характеристики

Начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении принимают по таблице 6.11, модуль сдвига — по п. 6.1.15:

\[E_b=30000\ \text{МПа};\qquad G=0{,}4E_b=0{,}4\cdot30000=12000\ \text{МПа}\]

Осторожно с обозначением. Буквой \(\gamma_{bt}\) свод называет ДВЕ разные величины: в п. 6.1.11 это коэффициент надёжности по бетону при растяжении (1,3…2,3, на него ДЕЛЯТ нормативное сопротивление — см. раздел 3), а в п. 6.1.27 — коэффициент условий работы для деформационных характеристик (не больше 1,0, на него УМНОЖАЮТ). Спутать их значит поделить модуль упругости на полтора.

Коэффициент ползучести принимают по таблице 6.12 в зависимости от класса бетона и относительной влажности воздуха (полоса «40–75»), а модуль деформаций при продолжительном действии нагрузки — по формуле

(6.3)\[E_{b,\tau}=\frac{E_b}{1+\varphi_{b,cr}}\]

\[\varphi_{b,cr}=2.5;\qquad E_{b,\tau}=\frac{30000}{1+2.5}=\boxed{8571.4\ \text{МПа}}\]

\[\nu_{b,P}=0.2\ \text{(п. 6.1.17)};\qquad \alpha_{bt}=1\cdot10^{-5}\ ^\circ\!C^{-1}\ \text{(п. 6.1.18)}\]

6. Предельные относительные деформации (п. 6.1.14)

Величина	Смысл	Непродолжительное действие	Продолжительное действие
\(\varepsilon_{b0}\)	сжатие, начало полки	\(2\cdot10^{-3}\)	\(3.4\cdot10^{-3}\)
\(\varepsilon_{b2}\)	сжатие, предельная	\(3.5\cdot10^{-3}\)	\(4.8\cdot10^{-3}\)
\(\varepsilon_{b1,red}\)	сжатие, двухлинейная диаграмма	\(1.5\cdot10^{-3}\)	\(2.8\cdot10^{-3}\)
\(\varepsilon_{bt0}\)	растяжение, начало полки	\(0.1\cdot10^{-3}\)	\(0.24\cdot10^{-3}\)
\(\varepsilon_{bt2}\)	растяжение, предельная	\(0.15\cdot10^{-3}\)	\(0.31\cdot10^{-3}\)
\(\varepsilon_{bt1,red}\)	растяжение, двухлинейная	\(0.08\cdot10^{-3}\)	\(0.22\cdot10^{-3}\)

При непродолжительном действии нагрузки п. 6.1.14 задаёт \(\varepsilon_{b0}=0{,}002\) и \(\varepsilon_{bt0}=0{,}0001\) прямо; при продолжительном — по таблице 6.10 в зависимости от влажности воздуха. В дальнейшем расчёте приняты значения для продолжительного действия нагрузки.

7. Трёхлинейная диаграмма состояния сжатого бетона (п. 6.1.20)

Диаграммы состояния применяют при расчёте по нелинейной деформационной модели (п. 6.1.19). Рабочая диаграмма сжатого бетона принимается по типу диаграммы Прандтля — трёхлинейной или двухлинейной.

(6.4)\[\sigma_b=E_b\,\varepsilon_b\qquad \text{при}\ \ 0\le\varepsilon_b\le\varepsilon_{b1}\]

(6.5)\[\sigma_b=\left[\left(1-\frac{\sigma_{b1}}{R_b}\right)\frac{\varepsilon_b-\varepsilon_{b1}}{\varepsilon_{b0}-\varepsilon_{b1}}+\frac{\sigma_{b1}}{R_b}\right]R_b\qquad\text{при}\ \ \varepsilon_{b1}<\varepsilon_b<\varepsilon_{b0}\]

(6.6)\[\sigma_b=R_b\qquad \text{при}\ \ \varepsilon_{b0}\le\varepsilon_b\le\varepsilon_{b2}\]

Параметрические точки диаграммы:

\[\sigma_{b1}=0{,}6R_b=0{,}6\cdot13.05=7.830\ \text{МПа}\]

Нагрузка продолжительная. Пункт 6.1.20 берёт \(E_b\) «согласно 6.1.15», а п. 6.1.15 при продолжительном действии нагрузки даёт модуль деформаций \(E_{b,\tau}=E_b/(1+\varphi_{b,cr})=8571.4\) МПа (6.3): с ним идёт и начальный участок (6.4). С начальным \(E_b\) длительная диаграмма на упругом участке совпала бы с кратковременной, и ползучесть при напряжениях ниже \(0{,}6R_b\) в неё не вошла бы.

\[\varepsilon_{b1}=\frac{\sigma_{b1}}{E_{b,\tau}}=\frac{7.83}{8571.4}=\boxed{0.9135\cdot10^{-3}}\]

\[\varepsilon_{b0}=3.4\cdot10^{-3};\qquad \varepsilon_{b2}=4.8\cdot10^{-3}\]

7.1. Пример вычисления по формуле (6.5)

Возьмём деформацию посередине наклонного участка, \(\varepsilon_b=2.15675\cdot10^{-3}\):

\[\sigma_b=\left[\left(1-\frac{7.83}{13.05}\right)\frac{2.15675-0.9135}{3.4-0.9135}+\frac{7.83}{13.05}\right]\cdot13.05=\boxed{10.440\ \text{МПа}}\]

Деформации в дробь подставлены в единицах \(10^{-3}\): множитель сокращается, на результат он не влияет.

8. Двухлинейная диаграмма состояния сжатого бетона (п. 6.1.21)

(6.7)\[\sigma_b=E_{b,red}\,\varepsilon_b\qquad \text{при}\ \ 0\le\varepsilon_b\le\varepsilon_{b1}\]

(6.8)\[\sigma_b=R_b\qquad \text{при}\ \ \varepsilon_{b1}\le\varepsilon_b\le\varepsilon_{b2}\]

Приведённый модуль деформации бетона:

(6.9)\[E_{b,red}=\frac{R_b}{\varepsilon_{b1,red}}\]

\[E_{b,red}=\frac{13.05}{0.0028}=\boxed{4660.7\ \text{МПа}}\]

Излом диаграммы приходится на

\[\varepsilon_{b1}=\frac{R_b}{E_{b,red}}=\frac{13.05}{4660.7}=2.8\cdot10^{-3}=\varepsilon_{b1,red}\]

Совпадение не случайно: подстановка (6.9) в \(R_b/E_{b,red}\) тождественно возвращает \(\varepsilon_{b1,red}\). Это первая из проверок раздела 9.

8.1. Две группы предельных состояний — две диаграммы

Формулы (6.4)–(6.9) выше записаны через расчётное сопротивление \(R_b\), то есть для расчёта по ПРОЧНОСТИ. Для расчётов второй группы — образования и раскрытия трещин, прогибов — в те же формулы подставляют НОРМАТИВНОЕ сопротивление. Так велит п. 8.2.14: «расчётные характеристики материалов принимают для предельных состояний второй группы», и то же сказано про кривизны при определении прогибов.

Величина	Первая группа (прочность)	Вторая группа (трещины, прогибы)
\(R_b\)	13.05 МПа	18.5 МПа
\(\sigma_{b1}=0{,}6R_b\)	7.830 МПа	11.100 МПа
\(\varepsilon_{b1}\)	\(0.9135\cdot10^{-3}\)	\(1.295\cdot10^{-3}\)
\(E_{b,red}\)	4660.7 МПа	6607.1 МПа
\(\varepsilon_{b0},\ \varepsilon_{b2},\ \varepsilon_{b1,red}\)	одни и те же — деформации свойство материала, а не группы предельных состояний

Коэффициенты условий работы п. 6.1.12 во вторую группу не входят: этот пункт называет символы \(R_b\) и \(R_{bt}\) — величины первой группы, — а не \(R_{b,ser}\) и \(R_{bt,ser}\). Это прочтение по букве.

а — трёхлинейная

б — двухлинейная

Диаграммы состояния бетона первой группы — расчёт по прочности класса B25 при продолжительном действии нагрузки: построены на расчётных сопротивлениях (R_b = 13.05 МПа, R_bt = 0.945 МПа). Вверх и вправо — растяжение (п. 6.1.22), вниз и влево — сжатие (пп. 6.1.20, 6.1.21); знаки как на рисунке Г.1. Растянутая зона мала не по недосмотру: её предельная деформация в 15.000 раз меньше, чем у сжатой, — в разделе 9 она показана крупно.

а — трёхлинейная

б — двухлинейная

Диаграммы состояния бетона второй группы — трещины и прогибы класса B25 при продолжительном действии нагрузки: построены на нормативных сопротивлениях, п. 8.2.14 (R_b,ser = 18.5 МПа, R_bt = 1.55 МПа). Вверх и вправо — растяжение (п. 6.1.22), вниз и влево — сжатие (пп. 6.1.20, 6.1.21); знаки как на рисунке Г.1. Растянутая зона мала не по недосмотру: её предельная деформация в 15.000 раз меньше, чем у сжатой, — в разделе 9 она показана крупно.

9. Диаграммы состояния растянутого бетона (п. 6.1.22)

Своих формул п. 6.1.22 не даёт. Он отсылает к диаграммам пп. 6.1.20 и 6.1.21 и велит заменить расчётное сопротивление сжатию \(R_b\) на расчётное сопротивление растяжению \(R_{bt}\), а деформации взять свои. Начальный модуль тот же: по п. 6.1.15 он одинаков при сжатии и растяжении, а при продолжительном действии нагрузки это \(E_{b,\tau}\) по (6.3).

\[R_{bt}=0.945\ \text{МПа};\qquad E_{bt}=E_{b,\tau}=8571.4\ \text{МПа}\]

Параметрические точки трёхлинейной диаграммы:

\[\sigma_{bt1}=0{,}6R_{bt}=0{,}6\cdot0.945=0.5670\ \text{МПа};\qquad \varepsilon_{bt1}=\frac{\sigma_{bt1}}{E_{bt}}=0.06615\cdot10^{-3}\]

\[\varepsilon_{bt0}=0.24\cdot10^{-3};\qquad \varepsilon_{bt2}=0.31\cdot10^{-3}\]

Двухлинейная диаграмма — приведённый модуль по формуле (6.9), в которую подставляют \(R_{bt}\) и \(\varepsilon_{bt1,red}\):

\[E_{bt,red}=\frac{R_{bt}}{\varepsilon_{bt1,red}}=\frac{0.945}{0.00022}=\boxed{4295.5\ \text{МПа}}\]

То же для второй группы — по нормативному сопротивлению растяжению, как велит п. 8.2.14 для расчёта по образованию трещин:

\[R_{bt,ser}=1.55\ \text{МПа};\qquad \sigma_{bt1}=0.9300\ \text{МПа};\qquad E_{bt,red}=\frac{1.55}{0.00022}=7045.5\ \text{МПа}\]

9.1. Пример вычисления

На наклонном участке трёхлинейной диаграммы, \(\varepsilon_{bt}=0.153075\cdot10^{-3}\):

\[\sigma_{bt}=\left[\left(1-\frac{0.5670}{0.945}\right)\frac{0.153075-0.06615}{0.24-0.06615}+\frac{0.5670}{0.945}\right]\cdot0.945=\boxed{0.7560\ \text{МПа}}\]

а — трёхлинейная диаграмма состояния растянутого бетона

б — двухлинейная диаграмма состояния растянутого бетона

Растянутая зона в увеличенном масштабе — на общих чертежах раздела 8 она умещается у самого начала координат. Построено по ВТОРОЙ группе (R_bt,ser = 1.55 МПа): именно она нужна расчёту по образованию трещин, п. 8.2.14. Предельная деформация растяжения ε_bt2 = 0.00031 против ε_b2 = 0.0048 при сжатии, то есть в 15 раз меньше.

В самом п. 6.1.22 есть описка: «значения относительной деформации ε_bt0 принимают согласно 6.1.12». Пункт 6.1.12 — про коэффициенты условий работы; предельные деформации задаёт 6.1.14, по нему они здесь и взяты.

10. Криволинейные диаграммы деформирования (приложение Г)

Приложение Г справочное, но п. 6.1.19 прямо называет криволинейные диаграммы, «в том числе с ниспадающей ветвью», в числе расчётных. Диаграмма задана обратной зависимостью — деформация выражена через напряжение:

(Г.1)\[\varepsilon_m=\frac{\sigma_m}{E_m\,\nu_m}\]

(Г.2)\[\nu_m=\tilde\nu_m\pm(\nu_0-\tilde\nu_m)\sqrt{1-\omega_1\eta-\omega_2\eta^{2}},\qquad \omega_2=1-\omega_1\]

(Г.3)\[\eta=\frac{\sigma_m-\sigma_{m,el}}{\tilde\sigma_m-\sigma_{m,el}}\]

Знак плюс берут для восходящей ветви, минус — для ниспадающей (п. Г.1). Ниспадающую ветвь разрешено использовать до уровня \(\eta\ge0{,}85\).

Абсциссу вершины диаграммы осевого сжатия даёт формула

(Г.8)\[\tilde\varepsilon_b=\frac{B}{E_b}\,\lambda\,\frac{1+0{,}75\lambda B/60+0{,}2\lambda/B}{0{,}12+B/60+0{,}2/B}\]

\[\lambda=1;\qquad \tilde\varepsilon_b=2.02035\cdot10^{-3};\qquad \tilde\sigma_b=R_{b,ser}=18.5\ \text{МПа}\]

\[\tilde\nu_b=\frac{\tilde\sigma_b}{\tilde\varepsilon_b E_b}=0.30523\]

Параметры ветвей по (Г.6) и (Г.7):

\[\text{восходящая: }\nu_0=1,\ \omega_1=2-2{,}5\tilde\nu_b=1.23693;\qquad \text{ниспадающая: }\nu_0=2{,}05\tilde\nu_b=0.62572,\ \omega_1=1{,}95\tilde\nu_b-0{,}138=0.45719\]

Вершина кривой приходится на \(\tilde\varepsilon_b=2.02035\cdot10^{-3}\) — против 2\cdot10^{-3}, которые для той же длительности нагрузки даёт п. 6.1.14. Расхождение 1.0 %: криволинейная диаграмма точнее кусочно-линейной, и совпадать они не обязаны.

Рисунок Г.1 — криволинейная диаграмма деформирования бетона. Вверх и вправо растяжение, вниз и влево сжатие; вершины разнесены по (Г.8) и (Г.9). Ниспадающая ветвь доведена до η = 0,85 — дальше её использовать не разрешает п. Г.1.

Для растяжения вершину задаёт (Г.9):

\[\tilde\sigma_{bt}=R_{bt,ser}\,\tilde\gamma_{btq}=1.55\ \text{МПа};\qquad \tilde\nu_{bt}=\frac{0{,}6+0{,}15\,R_{btn}/R_{0tn}}{\tilde\gamma_{btq}}=0.693\]

При центральном растяжении \(\tilde\gamma_{btq}=1\) (п. Г.10); для изгибаемых элементов он зависит от высоты сечения.

11. Какую диаграмму брать для какого расчёта

Свод не оставляет это на усмотрение: для каждого расчёта он называет и вид диаграммы, и длительность нагрузки, которой должны отвечать деформационные характеристики.

Расчёт	Пункт	Что брать
Прочность по нелинейной деформационной модели	п. 6.1.23	диаграммы сжатого бетона по 6.1.20 и 6.1.21 с характеристиками для НЕПРОДОЛЖИТЕЛЬНОГО действия нагрузки; как наиболее простую используют двухлинейную
Образование трещин	п. 6.1.24	трёхлинейная диаграмма сжатого и растянутого бетона (6.1.20 и 6.1.22), характеристики непродолжительные; двухлинейная — для растянутого бетона при упругой работе сжатого
Деформации (прогибы)	п. 6.1.25	без трещин — трёхлинейная для сжатого и растянутого бетона с учётом обеих длительностей; при наличии трещин для сжатого бетона дополнительно двухлинейная
Раскрытие нормальных трещин	п. 6.1.26	диаграммы сжатого бетона по 6.1.20 и 6.1.21 при непродолжительном действии нагрузки; как простейшую берут двухлинейную

12. Проверки расчёта

Проверки выполняются при каждом построении отчёта. Они сверяют результат не с прошлым запуском, а с независимо выведенной величиной или со свойством, которое обязано выполняться.

Что проверяется	Числа	Итог
Таблица 6.8 согласуется с 6.7 по формуле (6.1)	18.5 / 1.3 = 14.23 против печатных 14.5 МПа	расхождение -1.9 %
Двухлинейная диаграмма в точке излома	\(\sigma_b(\varepsilon_{b1,red})\) = 13.050000 МПа	совпадает с R_b = 13.050000
Трёхлинейная диаграмма непрерывна при ε_b1	слева 7.830000, справа 7.830000 МПа	разрыва нет
Трёхлинейная диаграмма непрерывна при ε_b0	13.050000 МПа	совпадает с R_b = 13.050000
Начальный наклон трёхлинейной диаграммы	σ_b/ε_b = 8571.4 МПа	совпадает с E_b,τ = 8571.4
Ни одна диаграмма не поднимается выше R_b	проверено в 50 точках	нарушений нет
Двухлинейная выходит на полку раньше трёхлинейной	\(\varepsilon_{b1,red}\) = 0.0028 против \(\varepsilon_{b0}\) = 0.0034	дальше по деформации двухлинейная идёт выше — она не является запасом на всём диапазоне
Трёхлинейная диаграмма растяжения выходит на R_bt	\(\sigma_{bt}(\varepsilon_{bt0})\) = 0.945000 МПа	совпадает с R_bt = 0.945000
Двухлинейная диаграмма растяжения в точке излома	\(\sigma_{bt}(\varepsilon_{bt1,red})\) = 0.945000 МПа	следствие формулы (6.9) с R_bt
Начальный наклон диаграммы растяжения равен E_b	σ_bt/ε_bt = 8571.4 МПа	по п. 6.1.15 модуль один при сжатии и растяжении
Криволинейная диаграмма: начальный модуль равен E_b	ν при η = 0 равно 1.000000	единица означает секущий модуль, равный E_b
Вершина кривой совпадает с (Г.8)	ε = 0.0020203 против 0.0020203	обе ветви сходятся в вершине
Ниспадающая ветвь обрывается на η = 0,85	ε = 0.0033779, σ = 15.725 МПа	дальше п. Г.1 её использовать не разрешает