Библиотека KaTeX не загрузилась (нет доступа в интернет). Формулы показаны в исходной записи TeX — содержание отчёта от этого не меняется.

Прочность балки

СП 16.13330.2017 «Стальные конструкции» с Изменениями № 1–6; пп. 8.2.1–8.2.3; (41)–(52), (54), (55); таблица Е.1. Дата формирования: 01.11.2026 01:35.

Объект: Главная балка рабочей площадки (пример).

1. Исходные данные

ПараметрЗначение
Сечениедвутавр (прокатный или сварной)
Размерыh = 800 мм, b = 300 мм, tf = 20 мм, tw = 10 мм, r = 0 мм
Класс балки (п. 4.2.7)2-й
Mx / My1500 / 0 кН·м
Qx / Qy450 / 0 кН
γc (таблица 1)1

2. Сталь и характеристики сечения

С355, толщина для таблицы В.3 — 20 мм (толкование 1): Ryn = 345 Н/мм², γm = 1,025.

(табл. 2)\[R_y = 335;\quad R_s = \frac{0{,}58R_{yn}}{\gamma_m} = 195\ \text{Н/мм}^2\]
Сечение и напряжения по высоте (упругая работа)σ = 273,8 Н/мм²τ_max = 62,9 Н/мм²
ВеличинаЗначение
Ix / Iy219141,3 / 9006,3 см⁴
Wx = Ix/(h/2) / Wy = Iy/(b/2)5478,5 / 600,4 см³
S — половины сечения / Sf — пояса3062 / 2340 см³
Aw (стенки) / Af (пояс)76 / 60 см²

3. Проверки

(41, справочно)\[\frac{M_x}{W_{n,min} R_y \gamma_c} = \frac{1500000000}{5478533 \cdot 335 \cdot 1} = 0{,}817 \leq 1\]
(42)\[\frac{\alpha Q S}{I t_w R_s \gamma_c} = \frac{1 \cdot 450000 \cdot 3062000}{2191413333 \cdot 10 \cdot 195 \cdot 1} = 0{,}322 \leq 1\]
(48)\[l_{ef} = b + 2h = 150 + 2 \cdot 26 = 202\ \text{мм}\]
(46, 47)\[\sigma_{loc} = \frac{F}{l_{ef}t_w} = \frac{200000}{202 \cdot 10} = 99;\quad \frac{\sigma_{loc}}{R_y\gamma_c} = 0{,}296 \leq 1\]

Стенка у пояса: σx = Mx·(hw/2)/Ix = 260,1, τxy = αQSf/(Itw) = 48,1, σy = σloc = 99 Н/мм².

(44)\[\frac{0{,}87}{R_y\gamma_c}\sqrt{\sigma_x^2 - \sigma_x\sigma_y + \sigma_y^2 + 3\tau_{xy}^2} = \frac{0{,}87 \cdot 242{,}1}{335 \cdot 1} = 0{,}629 \leq 1\]

2-й класс (п. 8.2.3)

Тип сечения 1 таблицы Е.1; Af/Aw = 0,789 (интерполяция между 0,5 и 1): cx = 1,091, cy = 1,15.

Примечание 2 к таблице Е.1: cx, cy не более 1,15γf = 1,15 · 1 = 1,15; по таблице — 1,091 и 1,47.

\[\tau_x = \frac{Q_x}{A_w} = 59{,}2\ \text{Н/мм}^2;\quad 0{,}5R_s = 97{,}5;\quad 0{,}9R_s = 175{,}5\]

τx ≤ 0,5Rs: β = 1.

(50)\[\frac{M_x}{c_x\beta W_{xn,min}R_y\gamma_c} = \frac{1500000000}{1{,}091 \cdot 1 \cdot 5478533 \cdot 335 \cdot 1} = 0{,}749 \leq 1\]

Расчёт по п. 8.2.3 предполагает выполнение требований 8.4.6, 8.5.8, 8.5.9 и 8.5.18 (устойчивость пояса и стенки) — они проверяются отдельно.

Итог

Использование (1,0 — предел)(41) Нормальные напряжения0,817(42) Касательные напряжения в стенке0,322(46) Местное напряжение в стенке0,296(44) Приведённые напряжения в стенке у 0,629(44) τ_xy/(R_s·γ_c) у пояса0,246п. 8.2.3 Условие τ_x ≤ 0,9R_s0,337(50) Прочность с пластикой0,749
ПроверкаПунктИспользованиеРезультат
Нормальные напряжения(41)0,817справочно
Касательные напряжения в стенке(42)0,322выполнено
Местное напряжение в стенке(46)0,296выполнено
Приведённые напряжения в стенке у пояса(44)0,629выполнено
τxy/(Rs·γc) у пояса(44)0,246выполнено
Условие τx ≤ 0,9R_sп. 8.2.30,337выполнено
Прочность с пластикой(50)0,749выполнено

Прочность обеспечена: наибольшее использование 0,749 — прочность с пластикой (50)

Расчёт выполнен программой «Прочность балки» книги СП 16.13330.2017.