Библиотека KaTeX не загрузилась (нет доступа в интернет). Формулы показаны в исходной записи TeX — содержание отчёта от этого не меняется.

Ширина раскрытия нормальных трещин

СП 63.13330.2018 с Изменениями № 1, 2, пп. 8.2.5–8.2.7, 8.2.15–8.2.18. Отчёт от 09.10.2026 19:20

Ширина продолжительного и непродолжительного раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, и проверка (8.118) \(a_{crc}\le a_{crc,ult}\). По п. 8.2.7 в редакции Изменения № 1 расчёт ведут по продолжительному и по непродолжительному раскрытию нормальных трещин; предельная ширина — по п. 8.2.6 в той же редакции.

1. Исходные данные

Величина	Обозн.	Значение	Ед.
Бетон	—	B25, тяжёлый	—
Сечение	—	прямоугольное 300×600 мм	—
Продольная арматура	—	А500	—
Нижняя арматура	\(A_s\)	1256	мм²
до её центра тяжести от нижней грани	\(a\)	50	мм
Верхняя арматура	\(A'_s\)	226	мм²
до её центра тяжести от верхней грани	\(a'\)	40	мм
Номинальный диаметр растянутой арматуры	\(d_s\)	20	мм
Момент от всех нагрузок	\(M\)	160	кН·м
Продольная сила от всех нагрузок	\(N\)	0	кН
Момент от постоянных и длительных	\(M_l\)	110	кН·м
Продольная сила от постоянных и длительных	\(N_l\)	0	кН
Момент образования трещин	\(W_{pl}\)	с учётом неупругих деформаций растянутого бетона по положениям п. 8.2.10	—
Напряжение в арматуре	\(\sigma_s\)	по приведённому сечению с трещиной — (8.129), с продольной силой (8.134)	—
Коэффициент	\(\psi_s\)	1, при невыполнении (8.118) — по п. 8.2.18	—
Предельная ширина	\(a_{crc,ult}\)	из условия сохранности арматуры	—

Положительный момент растягивает нижнюю грань; продольная сила: растяжение — плюс, сжатие — минус, приложена в центре тяжести приведённого сечения (п. 8.2.4). Нагрузки — с \(\gamma_f=1{,}0\) (п. 8.2.3). Раскрытие трещин определяется у нижней грани.

2. Характеристики материалов и коэффициенты

Обозн.	Значение	Ед.	Основание
\(R_{b,n}\)	18.5	МПа	таблица 6.7
\(R_{bt,ser}\)	1.55	МПа	таблица 6.7
\(E_b\)	30000	МПа	таблица 6.11
\(E_s\)	200000	МПа	п. 6.2.12
\(R_{s,ser}\)	500	МПа	таблица 6.13 (Изм. № 1)
\(\varphi_2\)	0.5	—	п. 8.2.15: арматура периодического профиля
\(a_{crc,ult}\)	0.3 / 0.4	мм	продолжительное / непродолжительное; п. 8.2.6, перечисление а) — из условия обеспечения сохранности арматуры, классы А240…А600, В500

(8.131)\[E_{b,red}=\frac{R_{b,n}}{\varepsilon_{b1,red}}=\frac{18.5}{0{,}0015}=12333\ \text{МПа}\]

(8.130)\[\alpha_{s1}=\frac{E_s}{E_{b,red}}=\frac{200000}{12333}=16.2162\]

3. Образуются ли трещины — пп. 8.2.4, 8.2.5

Момент образования трещин — с учётом неупругих деформаций растянутого бетона по положениям п. 8.2.10 (пп. 8.2.8–8.2.13), от усилий всех нагрузок.

(8.116)\[M=160\ >\ M_{crc}=61.747\ \text{кН}\cdot\text{м}\]

Трещины образуются — нужен расчёт по раскрытию (п. 8.2.5).

4. Напряжение в растянутой арматуре — п. 8.2.16

По приведённому сечению с трещиной (п. 8.2.27): сжатый бетон упругий с модулем \(E_{b,red}\), растянутый бетон не работает, арматура — с \(\alpha_{s2}=\alpha_{s1}\). Нейтральная ось — по п. 8.2.28: при изгибе из (8.149), с продольной силой из (8.153).

От всех нагрузок: \(M=160\) кН·м, \(N=0\) кН

Нейтральная ось на глубине \(x=206.38\) мм от сжатой грани.

(8.149)\[S_{b0}=6.3889\cdot 10^{6};\qquad \alpha_{s2}S_{s0}-\alpha_{s1}S'_{s0}=16.216\cdot 431586.16919-16.216\cdot 37602=6.3889\cdot 10^{6}\ \text{мм}^3\]

\[A_{red}=A_b+\alpha_{s1}(A_s+A'_s)=61914.1+16.216\cdot 1482=85946.6\ \text{мм}^2;\qquad y_c=206.38\ \text{мм}\]

(8.148)\[I_{red}=I_b+I_s\alpha_{s2}+I'_s\alpha_{s1}=8.7903\cdot 10^{8}+1.483\cdot 10^{8}\cdot 16.216+6.2562\cdot 10^{6}\cdot 16.216=3.3854\cdot 10^{9}\ \text{мм}^4\]

(8.129)\[\sigma_s=\frac{M(h_0-y_c)}{I_{red}}\alpha_{s1}=\frac{160\cdot 10^{6}\cdot(550-206.38)}{3.3854\cdot 10^{9}}\cdot 16.216=263.35\ \text{МПа}\]

При изгибе \(y_c=x\): центр тяжести сечения с трещиной лежит на нейтральной оси — это и есть (8.149).

Напряжение в бетоне у сжатой грани \(\sigma_b=-9.75\) МПа, в арматуре у сжатой грани \(\sigma'_s=-127.52\) МПа (растяжение — плюс).

\[\sigma_s=263.35\ \le\ R_{s,ser}=500\ \text{МПа}\]

От постоянных и длительных нагрузок: \(M=110\) кН·м, \(N=0\) кН

Нейтральная ось на глубине \(x=206.38\) мм от сжатой грани.

(8.149)\[S_{b0}=6.3889\cdot 10^{6};\qquad \alpha_{s2}S_{s0}-\alpha_{s1}S'_{s0}=16.216\cdot 431586.16919-16.216\cdot 37602=6.3889\cdot 10^{6}\ \text{мм}^3\]

\[A_{red}=A_b+\alpha_{s1}(A_s+A'_s)=61914.1+16.216\cdot 1482=85946.6\ \text{мм}^2;\qquad y_c=206.38\ \text{мм}\]

(8.148)\[I_{red}=I_b+I_s\alpha_{s2}+I'_s\alpha_{s1}=8.7903\cdot 10^{8}+1.483\cdot 10^{8}\cdot 16.216+6.2562\cdot 10^{6}\cdot 16.216=3.3854\cdot 10^{9}\ \text{мм}^4\]

(8.129)\[\sigma_s=\frac{M(h_0-y_c)}{I_{red}}\alpha_{s1}=\frac{110\cdot 10^{6}\cdot(550-206.38)}{3.3854\cdot 10^{9}}\cdot 16.216=181.06\ \text{МПа}\]

При изгибе \(y_c=x\): центр тяжести сечения с трещиной лежит на нейтральной оси — это и есть (8.149).

Напряжение в бетоне у сжатой грани \(\sigma_b=-6.71\) МПа, в арматуре у сжатой грани \(\sigma'_s=-87.67\) МПа (растяжение — плюс).

\[\sigma_s=181.06\ \le\ R_{s,ser}=500\ \text{МПа}\]

Для сравнения — \(\sigma_s\) от всех нагрузок всеми способами п. 8.2.16:

Способ	σ_s, МПа	Примечание
по сечению с трещиной	263.35
z_s по (8.133)	266.08
z_s = 0,8h_0 / 0,7h_0	289.52

5. Базовое расстояние между трещинами — п. 8.2.17

От всех нагрузок

Высота растянутой зоны — по положениям п. 8.2.10: \(x_t=327.44\) мм.

Её принимают в пределах от \(2a=100\) до \(0{,}5h=300\) мм: высота растянутого бетона 300 мм, \(A_{bt}=90000\) мм².

(8.136)\[l_s=0{,}5\frac{A_{bt}}{A_s}d_s=0{,}5\cdot\frac{90000}{1256}\cdot20=716.6\ \text{мм}\]

Не менее \(10d_s=200\) и 100 мм, не более \(40d_s=800\) и 400 мм: \(l_s=400\) мм.

От постоянных и длительных нагрузок

Высота растянутой зоны — по положениям п. 8.2.10: \(x_t=327.44\) мм.

Её принимают в пределах от \(2a=100\) до \(0{,}5h=300\) мм: высота растянутого бетона 300 мм, \(A_{bt}=90000\) мм².

(8.136)\[l_s=0{,}5\frac{A_{bt}}{A_s}d_s=0{,}5\cdot\frac{90000}{1256}\cdot20=716.6\ \text{мм}\]

Не менее \(10d_s=200\) и 100 мм, не более \(40d_s=800\) и 400 мм: \(l_s=400\) мм.

6. Коэффициент ψ_s — пп. 8.2.15, 8.2.18

Пункт 8.2.15 допускает \(\psi_s=1\); если при этом условие (8.118) не выполняется, \(\psi_s\) определяют по п. 8.2.18.

7. Ширина раскрытия — пп. 8.2.7, 8.2.15

\(\varphi_1\) = 1,4 при продолжительном и 1,0 при непродолжительном действии нагрузки; \(\varphi_2=0.5\); \(\varphi_3\) = 1,2 при растягивающей продольной силе, 1,0 при изгибе и сжатии: от всех нагрузок 1, от постоянных и длительных 1.

Ширина	φ1	φ3	ψ_s	σ_s, МПа	l_s, мм	φ2	a_crc, мм
a_crc1 — продолжительное, постоянные и длительные	1.4	1	1	181.06	400	0.5	0.2535
a_crc2 — непродолжительное, все нагрузки	1	1	1	263.35	400	0.5	0.2634
a_crc3 — непродолжительное, постоянные и длительные	1	1	1	181.06	400	0.5	0.1811

(8.128)\[a_{crc,i}=\varphi_1\varphi_2\varphi_3\psi_s\frac{\sigma_s}{E_s}l_s\]

(8.119)\[a_{crc}=a_{crc1}=0.2535\ \le\ a_{crc,ult}=0.3\ \text{мм}\]

(8.120)\[a_{crc}=a_{crc1}+a_{crc2}-a_{crc3}=0.2535+0.2634-0.1811=0.3358\ \le\ a_{crc,ult}=0.4\ \text{мм}\]

Итог

Продолжительное раскрытие a_crc = 0.253 мм ≤ 0.3 мм — условие (8.118) выполняется.

Непродолжительное раскрытие a_crc = 0.336 мм ≤ 0.4 мм — условие (8.118) выполняется.